一般的に貴族といえば、侯爵・公爵・伯爵・子爵・男爵の5階級に区分される (イギリスには一代限りの貴族である騎士の叙勲がある)。 日本でも明治時代から第二次世界大戦まで存在した。等級で言えば最高位が侯爵であり、 男爵が最も低いランクである。爵位を得るには、王から叙任されればされるしかない。 それには血筋や政治力か軍事力、経済力のどれかが必須であろう。 もちろん爵位だけではなく、自治権を認められないと意味はないのだが (自治権がないと、そこは王の直轄地となる)
なんらかの事情で公爵に叙任されたカリオストロ氏の国なので、 カリオストロ公国となっているのだ

では叙任した王様は？と聞かれれば、恐らく叙任した王国は消滅していると思われる。 この辺りは、こちらを参考にして欲しい。 ちなみに、スペインもフランスも現在は王制は敷かれていない

こういう例が現実世界には存在しないかといえば、そんなことはない
ルクセンブルク大公国
リヒテンシュタイン公国
は現存の公国である

特殊な例としてはイギリスがあげられる。日本での正式名称は、
「グレート・ブリテン及び北部アイルランド連合王国」
イギリス国王は、イングランド王国とスコットランド王国の二王国の国王なのだ

話がそれてしまったが、国家の代表者(もしくは象徴)が公爵という国のことなのです